The case for rational expectations in COVID-19 modeling

British biologist Carl Bergstrom recently gave an interview to the Guardian on the topic of “bullshit”. In it, the interviewer asked Bergstrom about shortcomings of existing epidemiological models as well as their use (and misuse) by political decision makers.

[Guardian] If you had the ability to arm every person with one tool – a statistical tool or scientific concept – to help them understand and contextualize scientific information as we look to the future of this pandemic, what would it be?

[Bergstrom] I would like people to understand that there are interactions between the models we make, the science we do and the way that we behave. The models that we make influence the decisions that we take individually and as a society, which then feed back into the models and the models often don’t treat that part explicitly. Once you put a model out there that then creates changes in behavior that pull you out of the domain that the model was trying to model in the first place. We have to be very attuned to that as we try to use the models for guiding policy.

In the context of the coronavirus, the problem was this: Early models such as the one by the Imperial College in London predicted between 1.1 and 2.2 millions of Americans could die from COVID-19, depending on the severity of mitigation efforts. This eye-popping number jolted the political decision makers (Trump, Congress, the Governors, etc.) into action, locking down schools and businesses and issuing stay-home orders. The media publicity around the study probably scared many people which made them take the social distancing measures much more seriously. All of this probably helped in slowing the spread of the disease such that the same researchers had to revise their predictions downward only weeks later.

That is, the publication of the initial predictions changed the behavior of people which rendered those predictions obsolete.

Bergstrom seems to say that the problem here is with the general public. They don’t understand that the models rely on behavioral assumptions which no longer hold once people learn about the models’ predictions and adjust their actions accordingly.

But, with apologies to Shakespeare: The fault, dear Bergstrom, is not in the general public, but in your models!

The problem with those epidemiological models (at least with the SIR-types of models) is that some of their key parameters (such as the reproduction rate R0, for instance) depend, in various ways, on people’s expectations about the future path of the disease. If you don’t take that into account, your predictions will be way off.

And way off they were! Here’s the summary of a statistical evaluation of a model similar to the one used in the Imperial study:

In excess of 70% of US states had actual death rates falling outside the 95% prediction interval for that state (Figure 1)

The ability of the model to make accurate predictions decreases with increasing amount of data. (figure 2)

You might say that prediction is not the point with those models. Maybe their only purpose is to produce scary headlines to make people listen to the experts. But that is a weird proposition. If experts want the general public to take them more seriously, making wildly erroneous predictions seems like a bad strategy.

So how are we going to take people’s expectations into account in epidemiological models? Let’s see.

March: Imperial predicts 2 million deaths. Government imposes lockdown. People are scared and stay at home.

April: Imperial revises his model, now predicts 50,000 deaths. Government partially re-opens the economy. People cautiously start going out again.

May: Imperial revises his model, now predicts 200,000 deaths. Government re-imposes some lockdown measures. People are scared again.

June: Imperial revises his model, now predicts 75,000 deaths. Government opens up again. People relax again.

And so on until we have converged to a situation in which the number of deaths Imperial predicts is consistent with the government’s (and the people’s) expectations and actions.

Such a situation is what economists call a rational expectations equilibrium. I think that trying to model people’s expectations in a consistent way would improve the usefulness of epidemiological models. This is, of course, a tall order. But perhaps if economists, statisticians, and epidemiologists would put their heads together, we could move in this direction.

Die ökonomischen Konsequenzen des Coronavirus – Soll die EU für die Kredite ihrer Mitgliedsstaaten bürgen?

Jetzt heißen sie nicht mehr Coronabonds, sondern Recoverybonds. Die Idee ist aber eigentlich die gleiche. Die EU nimmt Kredite auf, um jetzt den von der Krise stärker betroffenen EU-Ländern Hilfsgelder zukommen zu lassen. Diese Kredite muss die EU irgendwann zurückzahlen. Also entweder stockt die EU in Zukunft ihr Budget auf, indem die Mitgliedsländer alle einen größeren Teil ihrer Steuereinnahmen an die EU abgeben, oder es wird irgendein Schlüssel ausgemacht, wie und wer diese Kredite später zurückzahlen wird. Gedanken dazu habe ich in einem vorigen Blogeintrag angestellt. Eventuell kann die EU diese Hilfsmittel auch ohne Kredite finanzieren, indem die EU-Länder sofort Geld an die EU überweisen. Die einzelnen Länder müssten dazu dann wohl Kredite aufnehmen, indem sie eigene Staatsanleihen ausgeben.

Egal, wie das im Detail gemacht wird, sieht es nun immer mehr so aus, dass die EU vorhat, eigentlich Transferzahlungen innerhalb der EU zu vermitteln. Das würde bedeuten, dass also, zum Beispiel bei Krisen wie der jetzigen, Hilfsmittel von weniger betroffenen zu stärker betroffenen EU-Ländern fließen sollen. Die sogenannte „no bail-out“ clause, die genau diese Transferzahlungen eigentlich verhindern soll, scheint zu wackeln. Ich möchte hier (nach Gesprächen, die ich mit Jörn Kleinert geführt habe) der Frage nachgehen, was dabei Probleme machen könnte.

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Estimating the proportion of Corona cases with a random sample

This short note makes one simple point. If you are interested in estimating the proportion of Corona infected people in some country or region, there is a simple and better (more precise) estimate than the one you obtain by computing the sample proportion. You can also read this in German here (and here).

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Die ökonomischen Konsequenzen des Coronovirus – ein genauerer Schätzer der Dunkelziffer

Es geht hier nochmal um die Dunkelziffer der Coronaviruskranken in Österreich und darum, wie man diese aus der von SORA durchgeführten Stichprobe schätzen kann. Wie schon in meinem vorigen Blogeintrag zu dem Thema erkläre ich hier wieder, wie man die zusätzliche Information, die man über die Coronaerkrankten hat, zu einem genaueren Schätzer nutzen kann. Der Vorteil in diesem Blogeintrag ist der, dass ich genauere Schätzungen bekomme, ohne neue Daten zu erheben. Ich nutze hier etwas mehr von der Information, die SORA in ihrem Bericht geliefert haben.

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Die ökonomischen Konsequenzen des Coronavirus – Corona-Bonds

Viele EU Länder werden wohl aufgrund des Virus, des dadurch bedingten Rückgangs wirtschaftlicher Aktivität und die dadurch bedingten erhöhten Sozialversicherungsmaßnahmen neue Kredite aufnehmen müssen. Die Standardmethode wäre, das über Staatsanleihen zu machen. Es wird nun von EU-weiten sogenannten Corona-Bonds (also EU-Anleihen) gesprochen. Wie sollen die genau aussehen? Was bringen sie? Dieser Eintrag entspringt Gesprächen, die ich mit meinen Kollegen Jörn Kleinert und Richard Sturn hatte.

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6 1/2 Economic Principles for the Pandemic

The Coronavirus Pandemic has fundamentally changed our world. But it hasn’t changed the validity of fundamental economic principles.

I suggest six and a half economic principles which I think are important to bear in mind during these times. Most of them were touched on by Christoph Kuzmics in his excellent series of posts. But I thought it would be worthwhile to state them in a pointed, if slightly oversimplified, way:

  1. People still respond to incentives.

So, for instance, allowing small businesses to re-open earlier than large ones means there will be more small and fewer large businesses. Paying higher unemployment benefits means there will be more unemployed people. Requiring people to wear face masks when doing X, but not when doing Y, means people will do more X and less Y. 

2. World output still equals world income still equals world expenditure.

If you shut down X% of the world economy, the world will produce X% fewer goods and services, will have X% less income, and will spend X% less. The idea that we can somehow preserve everyone’s income and spending while shutting down the production of (most) goods runs into this basic adding-up constraint. The recession is the price we pay for the lockdown which at the moment is the only weapon we have to fight the pandemic (until we have a vaccine or medical treatments). Government transfers can change who gets to consume the goods, but they don’t change the amount of goods there are. (But also see principles 4 and 6 1/2!)

3. The price mechanism is still the best way of allocating scarce resources.

If the demand for toilet paper exceeds the supply at the current price, there are two options: either you let the price of toilet paper rise or you create a shortage. Allowing a higher price is by far the better option. A higher price gives producers of toilet paper an incentive to produce more of it and gives consumers an incentive to use it more carefully and economically. The same applies to face masks, ventilators, and yes, even to hospital beds.

4. Economic inequality is still best addressed by lump-sum transfers.

The pandemic will lead to more economic inequality, because the poor are hit much harder both by the disease itself (low income correlates with worse health conditions) and by the lockdown (most low-wage jobs can’t be done from home). The best way to address this is to give an unconditional transfer to all households (a.k.a. „basic income“) financed by a tax on something that is in fixed supply (at least in the short run): a once-off wealth tax for example. The second fundamental theorem of welfare economics still applies: we can achieve any desired allocation of scarce goods (including toilet paper, face masks and hospital beds) by lump-sum taxes and transfers while letting the market do its job.

5. The government budget constraint still exists.

Every euro the government spends needs to come from any of three sources: from taxes, from borrowing, or from printing money. But in the end, these are all just different forms of taxation. Government borrowing is delayed taxation: the government will need to pay back the debt with future taxes. Printing money is a tax on nominal wealth. 

6. Public goods problems still exist.

Enforcing the lockdown requires the threat (and sometimes use) of force. (That’s why it’s called enforcing). Staying at home is a prisoner-dilemma situation. If nobody is policing the lockdown, going out of the house is a dominant strategy (i.e. it is best irrespective of whether other people stay at home or go out). Social stereotyping of defectors (public shaming corona-party-goers, for instance) can go some way, but is also just another kind of force. Some civil liberties won’t be upheld during the lockdown.

6 1/2. Government spending still has a multiplier effect (but it is probably small).

If the government buys more goods, some otherwise unemployed workers will be employed making those goods. Those workers will themselves be able to buy more goods, creating further jobs for otherwise unemployed workers, and so on. However, the multiplier logic doesn’t work quite as well during the lockdown, because some workers simply cannot go to work. Government spending can help prop up demand in those sectors that aren’t shut down, but as long as many labor-intensive industries such as construction are closed, the multiplier will be only slightly higher than 1.

Coronavirus-Dunkelziffer: alternative Schätzung

Wie ich in meinem Kommentar auf Christophs letzten Blogpost angemerkt habe, gibt es noch einen anderen Weg die Dunkelziffer der Coronavirus-Infektionen zu schätzen.

Für diese alternative Schätzung benötigt man zwei Inputs

  1. Die Infektionsfatalitätsrate (IFR): das Verhältnis der Todesfälle zu den tatsächlich Infizierten
  2. Die durchschnittliche Dauer der tödlich verlaufenden Erkrankungen

Zu beiden Inputs gibt es mittlerweile einige wissenschaftliche Erkenntnisse.

Die derzeit beste (so weit ich weiß) Schätzung der IFR kommt aus einer Zufallsstichprobe im deutschen Ort Gangelt. Dort wurden bei 14% der getesteten Einwohner Antikörper festgestellt, was auf eine vergangene Infektion hinweist. Nur 2% davon waren in der offiziellen Statistik erfasst. Die Fatalitätsrate lag bei 0,37%. Andere Schätzungen scheinen ein ähnliches Ergebnis zu erzielen. Das Centre for Evidence-Based Medicine an der Universität Oxford kommt daher zu dem Schluss:

“Taking account of historical experience, trends in the data, increased number of infections in the population at largest, and potential impact of misclassification of deaths gives a presumed estimate for the COVID-19 IFR somewhere between 0.1% and 0.36%”

Für den zweiten Input, die durchschnittliche Dauer der fatalen Infektionen, habe ich folgende Studie in “The Lancet”, einer führenden medizinischen Fachzeitschrift, gefunden:

“Using data on 24 deaths that occurred in mainland China and 165 recoveries outside of China, we estimated the mean duration from onset of symptoms to death to be 17,8 days”

Auf Basis dieser zwei Zahlen kann man die tatsächliche Infektionszahl wie folgt schätzen:

Tatsächlich Infizierte am Tag t = gemeldete Todesfälle am Tag t+18 / IFR

Zum Beispiel: Österreich hatte zum 14. April insgesamt 368 Todesfälle. Wenn wir eine IFR von 0,36% unterstellen, impliziert das, dass wir am 27. März, also vor 18 Tagen, ziemlich genau 100.000 Infizierte hatten. Davon hatten wohl sehr viele gar keine oder nur schwache Symptome. Eine Studie aus Island legt nahe, dass ca. die Hälfte der Infektionen symptomatisch verläuft. Die offizielle Statistik meldete am 27. März insgesamt 7,029 Infektionen.

Das bedeutet die Dunkelzifferquote, also das Verhältnis der tatsächlichen zu den gemeldeten Infizierten, lag Ende März bei ca. 14.

Wem diese Zahl zu hoch erscheint, sollte bedenken, dass eine IFR von 0,36% am oberen Ende des von CEBM angegebenen Intervalls liegt, d.h. meine Schätzung ist eine konservative.

Nachstehende Grafiken zeigen den Verlauf der gemeldeten und implizierten Fälle sowie die Dunkelzifferquote im März. Daraus geht hervor, dass Anfang März die tatsächlichen Infektionszahlen wahrscheinlich um mehr als das 100-fache höher waren als die offiziell bestätigten. Das ist nicht verwunderlich, weil zu dem Zeitpunkt die Testkapazität noch sehr gering war. Seitdem ist die Dunkelzifferquote stetig gesunken, was wohl an schnelleren und breiteren Tests liegt.

Caveat: Niemand sollte die hier dargestellten Zahlen als die “wahren” Fallzahlen interpretieren. Es handelt sich hier lediglich um Gedanken- und Zahlenspiele auf der Basis sehr ungenauer Daten.

Die ökonomischen Konsequenzen des Coronavirus – Die Dunkelziffer

Um die Dunkelziffer aller am Coronavirus erkrankten Österreicherinnen und Österreicher abzuschätzen, wurde eine Zufallsstichprobe von 2000 Menschen in Österreich durchgeführt, wovon in etwa 1500 mitgemacht haben. Diese hat einen Prozentsatz von 0,33%, sprich 5 coronaviruskranken Personen gefunden. Aufgrund dieses Ergebnisses kann man ein 95%iges Konfidenzband, von etwa 10.200 bis 76.400 für die tatsächlich an Coronavirus Erkrankten in Österreich bestimmen. Ich berufe mich hier auf die Zahlen laut Kurier.

Für diese Konfidenzintervallsberechnung werden ausschließlich die Daten aus dieser Stichprobe verwendet. Mein Vater, Helmut Kuzmics, hat mich gefragt, ob das nicht etwas seltsam ist und ob man das, gegeben das ganze andere Wissen, das man hat, nicht vielleicht stärker einschränken könnte? Oder könnte man nicht vielleicht die Stichprobe anders wählen, um zum Beispiel dem gerecht zu werden, dass in Ischgl viel mehr Fälle bekannt sind als in einer ähnlich großen Gemeinde im Burgenland? Mit einer allgemeinen Stichprobe dieser Art ist es ja leicht möglich, dass keine Person in Ischgl überhaupt in ihr enthalten ist.

Mein Vater hat recht. Man kann das besser machen, wenn man weiß, wie man das Wissen, das man schon hat, nutzen kann. Wie das funktionieren soll, erkläre ich hier anhand eines Gedankenexperiments.  Ich habe für diesen Blogeintrag auch von Diskussionen mit Michael Greinecker profitiert.

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Die ökonomischen Konsequenzen des Coronavirus – Kann Österreich sich das leisten?

Sagen wir einmal, es bleibt dabei, dass Österreich in etwa 40 Milliarden für Coronabetroffene ausgeben wird. Das ist ungefähr die Hälfte des österreichischen Budgets eines Jahres und schon eine größere ungeplante Ausgabe. Kann Österreich sich das leisten?

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Die ökonomischen Konsequenzen des Coronavirus – Sozialversicherung

Die österreichische Regierung hat versprochen, in der Coronakrise 40 Mrd Euro (und auch noch mehr wenn es nötig ist) für Unterstützungszahlungen bereitzulegen und hat auch schon begonnen, diese in verschiedenen Formen auszugeben. Das entspricht in etwa 50% des staatlichen Budgets eines Jahres. Das wird der Staat voraussichtlich in erster Instanz mit Staatsanleihen finanzieren, aber dazu ein anderes Mal mehr. Diese Zahlungen sind daher relativ große Transferleistungen weg von den steuerzahlenden Menschen in Österreich, die davon nichts bekommen, hin zu denjenigen, die sie bekommen. Ich möchte hier der Frage nachgehen, wieso das eigentlich offensichtlich sehr viele Menschen in Österreich akzeptieren und was neben dem Argument, das für eine solche Art von „Sozialversicherung“ spricht, andere wirtschaftliche Gründe für diese Zahlungen sein könnten.

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