# Some unpleasant carbon tax economics

Every economist knows that a carbon tax is the correct solution to climate change. By correct I mean the solution that a perfectly informed, well-meaning dictator would choose.

But when I was recently brooding over some dynamic optimization problems, I made a discoverey that I haven’t seen anyone discuss. And I find it disturbing.

I’m going to develop the argument formally below, but I will give away the punchline. Brace for impact!

Theorem: A carbon tax that remains constant over time doesn’t change the extraction path of fossil fuel. A carbon tax that increases over time tilts the extraction path in such a way that more fossil fuel is extracted now, less later.

If this is obvious to you, you can stop reading and start freaking out. If you think that this must be wrong, I would like you to point out any error I made in the argument below.

Let’s start from the Hotelling rule which dictates how profit maximizing oil sheikhs exploit their resource over time:

P(1+r) = P’,

where P is today’s price for oil (or gas, or whatever), r is the real interest rate and a prime denotes future variables. The rule says that you want prices to rise over time at the rate of the real interest rate.

When I say P is the price for oil, I mean the price the oil sheikh gets. The price consumers pay is P(1+t) where t is the (ad-valorem) carbon tax.

Next we need to postulate a demand curve to translate the Hotelling rule, which is about the evolution of prices, into a rule about quantities. Let’s write the (inverse) demand curve as follows

P(1+t) = D(Q)

and let’s postulate that D is decreasing in Q. This should shock nobody: demand curves slope down.

I hope you agree with me that absolutely nothing about this is in any way controversial. But then you must agree with me that we can combine the Hotelling rule with the present and future demand curves to get the following equation:

D(Q)(1+r)/(1+t) = D(Q’)/(1+t’).

This, ladies and gentlemen, is the dynamic law of motion for fossil fuel consumption. It describes how the quantity of fossil fuel extracted from the ground evolves over time. Since everything that is extracted will be consumed in the end, it implies a time path of carbon emissions.

Now what can we deduce about that time path from this equation?

1. Hold the carbon tax constant over time by setting t=t’, and you will see that the equation reduces to
D(Q)(1+r) = D(Q’),
which is exactly the same equation that would hold if no carbon tax existed at all. It follows that with a time-invariant carbon tax, the sheiks will go on extracting oil and carbon emissions will continue at the exact same rate as if there were no carbon tax.
2. It gets worse.  Suppose the carbon tax increases over time, i.e. t<t’. The effect of this will be the same as if the real interest rate would increase: it will make fossil fuel prices rise at a faster rate. But how do sheikhs make the sure the price path is steeper? By extracting more today, thus lowering the price today, and less in the future, thus increasing the future price.

Quod erat demonstrandum!

Now, of course you can refine the argument. What if, for example, the carbon tax eventually becomes so high that even the most fanatical SUV lover will refuse to pump gas? I don’t think this changes the argument. All this means is that oil producers will tilt the extraction path even more towards the present.

After all, there is a fixed and finite reserve of fossil fuels in the ground. All a carbon tax can change is when it will be extracted and the price consumers will pay for it.

If my argument is correct, why exactly are we sure that a carbon tax is the correct solution to climate change?

Addendum: If you want to me more concrete, assume fossil fuel demand is iso-elastic with elasticity e. In this case it is almost trivial to derive the equilibrium quantity: If R is the current stock of oil reserves, the quantity extracted now is

Q = (1-1/s)R with s = [(1+r)(1+t’)/(1+t)]^e

Notice that the extraction share Q/R is increasing in s which is increasing in the ratio of future to present carbon taxes (1+t’)/(1+t).

# Mehr zur erstaunlichen Stabilität des Steuersystems

In seinem Kommentar auf meinen letzten Blogeintrag macht Rudi Dujmovits auf eine mögliche Theorie zur Reform der Körperschaftssteuer von 2005 aufmerksam. Timon Scheuer und andere haben mich auf sozialen Medien auch schon darauf hingewiesen.

Nochmal zur Wiederholung: Das Rätsel ist, warum trotz einer Senkung der Körperschaftssteuer von 34 auf 25% des Unternehmensgewinns die Einnahmen aus dieser Steuer konstant geblieben bzw. sogar leicht gestiegen sind.

Rudis Theorie lautet, dass der Effekt durch Umgründungen von Personengesellschaften in Kapitalgesellschaften entstanden ist. Die Steuerreform bietet einen Anreiz dafür. Um das zu verstehen betrachten wir eine Unternehmerin mit 100.000 Euro Jahresgewinn. Sie hat vereinfacht gesagt zwei Möglichkeiten diesen zu versteuern. Entweder sie versteuert ihn als Einzelunternehmerin gemäß ihrem persönlichen Einkommenssteuertarif. Damit zahlt sie ca. 45.000 Euro* an Einkommenssteuern (der genaue Betrag hängt von vielen Details ab), also 45% von ihrem Bruttoeinkommen. Die andere Möglichkeit wäre eine Kapitalgesellschaft zu gründen. Dann würde sie 100.000 Euro als Unternehmensgewinn deklarieren, davon zunächst die Körperschaftssteuer und dann bei Auszahlung des Nettogewinns nochmal Kapitalertragssteuer abführen. Nachstehende Tabelle zeigt wie viel sie vor und nach der Steuerreform von 2005 zahlen müsste:

Bei einer Umgründung hätte unsere Unternehmerin vor der Reform etwa 5,500 Euro jährlich mehr an Steuern gezahlt. Nach der Reform erspart sie sich durch Umgründung ca. 1,250 Euro pro Jahr.

Tatsächlich kam es nach 2005 zu einer solchen Umgründungswelle. Laut diesem Artikel in der „Presse”  (ich danke Timon für den Link!) stieg die Zahl der GmbHs im relevanten Zeitraum um 5,2% während die Zahl der Personengesellschaften nur um 1,4% gestiegen ist. Im Zuge dieser Umgründungswelle stiegen die Einnahmen aus der Körperschaftssteuer, aber gleichzeitig sanken die Einnahmen aus der veranlagen Einkommenssteuer.

Also ist das Rätsel damit gelöst? Ich glaube nicht. Hier ist mein empirischer Einwand gegen Rudis Theorie.

Wenn der Umgründungseffekt der einzige Effekt der Steuerreform gewesen wäre, hätten die Gesamteinnahmen aus Körperschafts-, Kapitalertrags- und Einkommenssteuer sinken müssen. Jede Umgründung bewirkt ja, dass in Summe weniger Steuern gezahlt werden, andernfalls würde sich eine Umgründung nicht auszahlen. Außerdem sinken die Einnahmen aus der KöSt der schon bestehenden Kapitalgesellschaften.

Die nachfolgende Grafik kann diese Hypothese nicht wirklich bestätigen. Sie zeigt die inflationsbereinigten Einnahmen aus den drei relevanten Steuerarten vor und nach der Reform. (Datenquellen: Steuerstatistik der “Statistik Austria” und Konsumentenpreisindex von Eurostat.)

Man sieht: die grünen Balken (Einkommenssteuer) werden nach 2005 etwas kürzer, die roten (Körperschaftssteuer) und blauen (Kapitalertragssteuer) etwas länger, aber die Gesamtlänge der Balken verändert sich kaum. Vergleicht man den Durchschnitt der Einnahmen aus den drei Jahren vor der Reform (2002-2004) mit dem Durchschnitt der drei Jahre nach der Reform (2005-2007) ergibt sich folgendes Bild: Zwar sanken die realen Einnahmen aus der ESt um 443 Mio., jedoch wurde diese Abnahme mehr als kompensiert durch den Anstieg der Einnahmen aus KöSt (+585 Mio.) und KESt (+483 Mio.). In Summe stiegen die Gesamteinnahmen real um 625 Mio. also um ca. 6%.

Natürlich gab es im betrachteten Zeitraum jede Menge anderer Ereignisse, die die Steuereinnahmen beeinflusst haben könnten. Unter anderem gab es einen allgemeinen Konjunkturaufschwung, der besonders in den Jahren 2007 und 2008 die Unternehmensgewinne sprudeln ließ. Aber auch wenn man die Zeitreihe weiterzieht, sieht man keinen langfristigen Abwärtstrend in den Unternehmenssteuern.

Ich schließe daraus, dass die Senkung der KöSt sehr wohl einen positiven Effekt über die Umgründungen hinaus gehabt haben muss. Wie genau dieser Effekt ausgesehen haben könnte, würde eine genauere Untersuchung verlangen. Vielleicht möchte ja eine oder einer unserer emsigen VWL-Studierenden eine Bachelor-Arbeit dazu schreiben.

Bis dahin sage ich mal ein vorsichtiges Hurra für die Laffer-Kurve!

*) Berichtigung: Der sachkundige Martin Kremsner schreibt, dass meine Berechnung der Einkommenssteuerlast fehlerhaft ist. Bei einem Einkommen von 100,000 Euro wäre die Steuerlast laut damaligem ESt-Tarif ca. 40,000 Euro. D.h. der steuerliche Anreiz zur Umgründung würde hier nicht bestehen. Ich habe das Zahlenbeispiel so gelassen um das zugrundeliegende Prinzip von Rudis Theorie zu erläutern. Ein besser gewähltes Beispiel wäre ein Unternehmen mit 200,000 Euro Gewinn, deren ESt-Last ca. 90,000 Euro betragen würde. Für so ein Unternehmen betrug die Steuerlast aus KöSt und KESt vor der Reform 101.000 Euro und danach 87.500 Euro. https://www.bruttonettorechner.at/einkommensteuer

# Die erstaunliche Stabilität des Steuersystems

Im Zuge meiner jüngsten Datenrecherchen habe ich mir u.a. die Steuerstrukturdaten von Eurostat angesehen und Erstaunliches gefunden.

Die folgende Grafik zeigt drei breite Steueraggregate im Verhältnis zum Bruttoinlandsprodukt: Einkommenssteuern (inkludiert Lohn- und Einkommenssteuer von Haushalten sowie Steuern auf das Einkommen von Kapitalgesellschaften), Gütersteuern (inkl. Mehrwertsteuern, Mineralölsteuer, Tabaksteuer, u. dgl.) und die Gesamtsumme aus Steuern und Sozialabgaben.

Was ich so erstaunlich daran finde? Wie flach alle diese Linien sind!

Das Gesamtsteueraufkommen bewegt sich immer um die 43% des BIP. Je 12% davon kommen von Einkommenssteuern und Gütersteuern, weiter 15% kommen aus Sozialbeiträgen und der Rest auf vermögensbezogene Steuern.

Und an dieser Struktur hat sich in den letzten zwei Jahrzehnten nichts verändert. Gar nichts. Weder die schwarz-blaue „Wende-Regierung“ zwischen 2000 und 2006, noch die „Große Koalition“ zwischen 2007 und 2016 lässt sich an dieser Grafik wirklich erkennen. In jeder Nationalratswahl wurde mindestens eine „Große Steuerreform“ angekündigt. Es gab drei Konjunkturzyklen und eine schwere Rezession. Nichts ist davon zu sehen.

Noch erstaunlicher: Wenn wir uns unsere europäischen Nachbarn anschauen, stellen wir fest, dass die fast genau dieselbe Steuerstruktur haben. Deutschland, Italien, Frankreich besteuern ihre Bürger auf ziemlich genau dieselbe Art und Weise – trotz erheblicher Unterschiede in der politischen Verfassung und der Struktur der Volkswirtschaft. (Die Schweiz stellt insofern eine Ausnahme dar, als sie wesentlich geringere Sozialabgaben haben, aber die Aufteilung von Einkommens- und Gütersteuern ist fast ident zu Österreich.)

Eine weitere erstaunliche Geschichte erzählen die Daten der Körperschaftssteuern:

Sehen Sie was 2005 passiert ist? Nein? Keine Sorge, ich auch nicht. Und das, obwohl in diesem Jahr der Körperschaftssteuersatz von 34% auf 25% gesenkt wurde! Der Steuersatz wurde um 9%-Punkte gesenkt, aber das Steueraufkommen blieb danach wie davor bei 2,3% des BIP. Die Laffer-Kurve lässt grüßen!

Der österreichische Lohn- und Einkommenssteuertarif wurde mehrmals verändert. Die Progressionsstufen wurden angepasst, die Grenzsteuersätze neu bestimmt… und am Ende kamen immer 10% vom BIP raus.

Die Sozialversicherungssyteme in Italien, Spanien und Griechenland sind in ihren Details sicher sehr unterschiedlich. Im Aggregat nehmen sie alle genau dieselben 13% vom BIP in Anspruch – nur 2%-Punkte weniger als Deutschland und Österreich.

Ich habe keine Ahnung was das alles bedeutet. Aber ich finde es faszinierend.

# America vs. Europe: some personal observations

I’ve spent a lot of time in the US in recent years, and will spend much more time there next year. I get asked a lot about the differences between living in America and in Europe, which caused me to compile a list of the differences that I found most striking. Some of them may be clichés, others may be more surprising. All of them are true, I believe, but my confidence in their truth is not uniform. I have discussed many them with friends and colleagues on both sides of the Atlantic, and found them controversial to varying degrees. Some of these differences have an obvious explanation, others seem hard to understand or even puzzling. I’m looking for economic explanations of these differences and might blog about that in the future. Comments are highly welcome!

An obvious caveat: My observations are biased due to the fact that I’ve only seen parts of America (California, part of the Northwest, part of the Midwest, and New England), and only parts of Europe (Central Europe, part of Scandinavia, part of France and England). One should realize that large cultural, political and economic differences exist both within the US and Europe, so all the statements below refer to averages with wide confidence bands around them.

Economic life:

1. Prices are normally stated net of sales taxes. (high confidence, uncontroversial)
2. Tips are higher and more common. (high confidence, uncontroversial)
3. Tap water is much more heavily chlorinated. (high confidence, uncontroversial)
4. Air-conditioning is vastly more common both in private homes and offices. (high confidence, uncontroversial)
5. The average quality of houses is much lower. (high confidence, somewhat controversial)
6. The proportion of people living in single-family houses as opposed to apartment buildings is much higher. (medium confidence, uncontroversial)
7. The price of gasoline is about 50% lower. (high confidence, uncontroversial)
8. There are both more cars per person and cars are much bigger on average. (medium confidence, uncontroversial)
9. Automatic cars are vastly more common. (high confidence, uncontroversial)
10. The price of necessities (food, clothing, personal hygiene) is lower, but not much, and the quality is generally lower. (low confidence, highly controversial)
11. Food is bought and sold in much larger quantities. For instance, the smallest available bottle size for milk is usually half a gallon (about 1.9 liters). (high confidence, uncontroversial)
12. Extreme obesity is vastly more common. (high confidence, uncontroversial)
13. The quality of infrastructure (roads, railways, electricity grid) is lower. (medium confidence, somewhat controversial)
14. Roads are more often built in strictly rectangular patterns, both in cities and on the countryside. (high confidence, uncontroversial)

Social life:

1. Racial diversity is immensely higher, especially in urban areas, but also in rural areas. (high confidence, uncontroversial)
2. So is religious diversity. (high confidence, uncontroversial)
3. Religion plays a more central part of public life, including in politics (high confidence, uncontroversial)
4. Interest in family history and genealogy is much higher. (high confidence, uncontroversial)
5. Bodily contact between people in everyday interactions is much less frequent and more often regarded as inappropriate. (medium confidence, somewhat controversial)
6. Conversations are much less formal both in professional and private contexts. (medium confidence, uncontroversial)
7. Small talk is a much more important part of everyday life both in professional and private contexts. (high confidence, uncontroversial)
8. Adolescents and young adults seem to be more mature both in terms of physical appearance and character development. (low confidence, highly controversial)
9. Elderly people seem to be more familiar with, and more adept at, using new technology as well as social media. (high confidence, somewhat controversial)
10. Knowledge about foreign countries (geography, history, politics) is generally much poorer. (high confidence, highly controversial)
11. Patriotism is more wide-spread, more frequently expressed and more strongly felt. (high confidence, somewhat controversial)

Political life:

1. There are more elected (as opposed to appointed) public officials and elections occur at higher frequencies. (high confidence, uncontroversial)
2. Personal political opinions are more frequently expressed in public. For instance, pumper stickers with political messages are a much more common sight. (medium confidence, somewhat controversial)
3. Political polarization is more profound. (medium confidence, somewhat controversial)
4. There are more prohibition and warning signs on the streets as well as in public and private buildings and facilities. (low confidence, highly controversial)
5. There are more local political initiatives  such as petitions, awareness campaigns, fund raising events etc. (medium confidence, somewhat controversial)

# “The Rate of Return on Everything“

This is the title of a new paper by Oscar Jorda, Katharina Knoll, Dmitry Kuvshinov, and Moritz Schularick (original paper, voxeu article). The paper is the result of a research project to calculate the rates of return on four major asset categories – equities, bonds, bills, and real estate – in 16 major developed economies going back as far in time as reasonable. (Quibble: Is that really everything? What about gold? currencies? commodities? paintings? vintage cars?)

The paper does nothing but compute long-run averages and standard deviations and draw graphs. No regressions, no econometric witchcraft, no funny stuff. Yet its findings are fascinating.

Some of the results confirm what „everyone already knew, kind of“:

1. Risky investments like equities and real estate yield 7% per year in real terms.
2. The risk premium (equities/housing vis-a-vis short term bond rates) is usually between 4 to 5%.
3. There is no clear long-run trend (either up or down) in rates of return. (Take this, Karl Marx!)

Some of the results are interesting, but not particularly puzzling:

1. The return on total wealth (average of the rates of return on all assets weighted by their share in the economy’s aggregate portfolio) exceeds the rate of growth of GDP. This confirms Piketty’s claim that r > g. In terms of the Solow model it means we are living in a dynamically efficient regime: we cannot make both present and future generations better off by saving less. Perhaps the most interesting aspect of this finding is its robustness: it holds for every sub-period and for every country. It really seems to be a „deep fact“ about modern economies.
2. The return on risk-free assets is sometimes higher, sometimes lower than the growth rate of GDP. For instance, before the two World Wars, the differential between the risk-free rate and growth was mostly positive, so that governments had to run primary surpluses to keep debt stable. Post-1950, the differential was mostly negative.
3. Negative returns on safe assets are not unusual. Safe rates were negative during the two World Wars as well as during the crisis of the 1970s. In recent times safe rates went negative again in the aftermath of the global financial crisis. These findings don’t disprove the „secular stagnation“ hypothesis of Summers et al. but they do put it in historical perspective. It seems that rates were unusually high during 1980s and the recent downward trend could just be a reversion to the mean.

But some results are really puzzling – even shocking from the point of view of standard finance theory:

1. The return on risk-free assets is more volatile than the return on risky ones. I haven’t yet digested this fact fully. Does this mean that “risk-free asset” is a total misnomer? No, because „risk-free“ refers to the unconditional nature of the payoff of an asset, not the variability of its return. A bond is „risk-free“ because it promises a fixed cash flow irrespective of the state of the economy. Stocks are called risky, not because their returns are volatile, but because the dividends they pay are conditional on the performance of the company. So does this mean that people’s time discount rate varies a lot? Why? It can’t be consumption growth variability – because consumption is quite smooth. What’s going on?
2. Housing offers the same yield as equities, but is much less volatile. Jorda et al refer to this as the housing puzzle. I’m not sure how puzzled I should be by this. I surely found the high average yield of real estate assets surprising. However, from what I know about house price indices and the myriad measurement issues surrounding them, I feel that one should be very cautious about the housing returns. I definitely would like someone who knows more about this look carefully at how they calculated the returns (paging Dr. Waltl!). One potential solution to the puzzle I can see would be differences in liquidity. Housing is super illiquid, equities are quite liquid. Couldn’t the high return on housing just be an illiquidity premium?

There is much, much more in the paper, but those were the points that I found most striking. I’m sure this will be one of the most important papers of the past year and will be a crucial source for researchers in finance, growth, and business cycle theory. Plenty of food for thought.

Das folgende Rätsel wurde inspiriert von einen Kommentar von David Friedman, den ich irgendwo (ich weiß nicht mehr wo) gelesen habe.

Es gibt drei Wertpapiere mit folgenden Renditen:

W1: 10%, W2: 5%, W3: -3%.

Auf dem Markt gibt es “Insider”, die über spezielle Informationen über diese Wertpapiere verfügen. Für das Puzzle ist es irrelevant, ob sie diese Informationen legal oder illegal bekommen haben. Sagen wir, Insider halten im Aggregat folgendes Portfolio:

W1: 10, W2: 0, W3: 0.

Alle anderen, die Nicht-Insider, halten folgendes Portfolio:

W1: 10, W2: 10, W3: 10.

Wie man leicht überprüfen kann, beträgt die Rendite von Insidern dann 10% und die Rendite von Nicht-Insidern beträgt 4%.

Wer wie viel von welchem Wertpapier hält, ist private Information. Aber jeder weiß, wie viel von welchem Weltpapier insgesamt am Markt gehandelt wird. Und zwar:

W1: 20, W2: 10, W3: 10.

Jedem Investor steht es frei das Marktportfolio zu halten – also ein Portfolio, in dem Wertpapiere 1,2 und 3 im Verhältnis 2:1:1 enthalten sind. Die Rendite dieses Portfolios beträgt 5,5%.

Das Rätsel lautet also: Wenn Insider überdurchschnittliche Renditen bekommen, müssen alle anderen unterdurchschnittliche Renditen bekommen. Aber jeder kann die durchschnittliche Rendite  bekommen, wenn er das Marktportfolio hält. Warum halten dann nicht alle Nicht-Insider einfach das Marktportfolio? Aber wenn alle Nicht-Insider das Marktportfolio halten, wie können dann die Insider überdurchschnittliche Renditen bekommen?